[Suwiwat B]

ข้อ 83
จาก $x_{k+1}=x_k ^2 +x_k$
$\frac{1}{x_k (x_k +1)}=\frac{1}{x_{k+1}}$
$\frac{1}{x_k} - \frac{1}{x_k +1} = \frac{1}{x_{k+1}}$
เเทน $k=1,2,3,...,100$ เเล้วนำทุกสมการมาบวกกันจะได้
$\frac{1}{x_1} -$ โจทย์ $= \frac{1}{x_{101}}$
โจทย์ $= 2 - \frac{1}{x_{101}}$
ลองเเทนค่าดูจะพบว่า $x_{101} > 1$ จะได้ $0<\frac{1}{x_{101}}<1$
ทำให้ $1<2 - \frac{1}{x_{101}}<2$
ดังนั้น จำนวนเต็มมากสุดที่น้อยกว่าโจทย์ คือ $1$