[passer-by]

ว่าจะตอบตั้งแต่เมื่อคืนแล้ว แต่สงสัยอิ่มบุญจากการเวียนเทียนวันวิสาขบูชา มากไปหน่อยจนหลับไปก่อน มาเริ่มต้นสังคายนา ทีละเรื่องเลยดีกว่า

อันดับแรก คำตอบน้อง Tummy Kung สำหรับข้อ 3 ถูกแล้วครับ ลำดับที่เห็น แสดงจำนวนของ composite number ที่อยู่ระหว่างจำนวนเฉพาะที่ติดกัน (consecutive prime) ซึ่งความหมายมันก็สมมูลกับคำอธิบายที่น้อง Tummy Kung บอกนั่นแหละครับ

อันดับต่อมา คำตอบของคุณ nongtum 2 ข้อนั้นก็ถูกแล้วครับ ส่วนอีกข้อที่เหลือไม่รู้ว่า ผม hint กว้างไปหรือเปล่า ใบ้ให้อีกนิดก็ได้ครับว่าเกี่ยวกับ การแยกตัวประกอบด้วย
ส่วนคำอธิบายของคำตอบที่ผมตอบไป ไล่เรียงตามนี้เลยครับ
5. a_n=nⁿ - n
7. a_n=72n+(n-1)
8. ลำดับเพิ่มขึ้นเป็น square ของจำนวนนับ
9. ถ้า 25 ของผมถูก ลำดับนี้ก็น่าจะขึ้นต้นด้วย 0 มากกว่า 52 นะครับ เพราะจะได้ว่าลำดับนี้คือ 52ท0 ,52ท2 ,52ท4 ,52ท6,... โดยเทอมที่ 2,4,6,... มีการสลับหลักซ้ายสุดกับหลักขวาสุด
11.ลำดับนี้เพิ่มขึ้นเป็น ลำดับเลขคณิตที่มี common difference เป็น 14
14. 2¹+1 , 2²+1, 2⁴+1, 2⁸+1,2¹⁶+1,...
15. แต่ละเทอมอยู่ในรูปแบบ 2^p-1 เมื่อ p เป็นจำนวนเฉพาะ
18. มันมาจาก diagram
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 ...
3/1 3/2 3/3 3/4 3/5 ...
4/1 4/2 4/3 4/4 4/5 ... (บรรทัดต่อๆไป ก็เขียนคล้ายๆกัน)
ถ้าลองเขียนลูกศรไล่ตามลำดับของข้อ 18 ก็จะพบเองว่าตัวต่อไปควรเป็น 1/5
ยังไงซะ ในวิชา set theory คงได้เห็น diagram ยอดฮิตนี้อีกครั้ง พร้อมทั้งการยืนยันว่า เซตของจำนวนตรรกยะ เป็น countable set
19. a_n=n(n!)
23. ลำดับนี้ แสดงจุดบนวงกลม 1 หน่วย ที่หมุนทวนเข็มนาฬิกา จาก (1,0) ทีละ 30 องศา

แล้วก็เพิ่มเติมคำตอบให้อีกบางส่วนแล้วกันครับ
12. 498 ( เพราะลำดับเพิ่มทีละ 2x3 , 3x5, 5x7 ,7x11, 11x13 ,13x17,... ซึ่งเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะที่ติดกัน)
20. 134 (เพราะลำดับเพิ่มทีละ 1x3 ,2x4 ,3x5,4x6 ,5x7 ,6x8,...)
26. (26⁵,36) เพราะ คู่อันดับตัวหน้าของเทอมที่ n คือ (2p)ⁿ เมื่อ p แทนจำนวนเฉพาะที่มากกว่าหรือเท่ากับ 3 ส่วนตัวหลัง คือจำนวนตัวประกอบของคู่อันดับตัวหน้า
28. (3,8) เพราะ คู่อันดับตัวหน้า / ตัวหลัง เป็นเศษส่วนอย่างตำของ
\[ \large \frac{1}{6} ,\frac{2}{8}, \frac{3}{10} ,\frac{4}{12} ,\frac{5}{14}, \frac{6}{16} \]
30. GH (เพราะถ้าแทน A=1 ,B=2,... จะพบว่าแต่ละเทอม เป็น 13,26,39,52,... ซึ่งเป็น multiple ของ 13)

แถมคำถามใหม่ให้อีก 6 ข้อครับ (ใบ้ว่า มีที่เกี่ยวกับ กำลังสองของบางสิ่งบางอย่าง อยู่ 3ข้อ)
34. 142 ,166 ,1812 ,11020 ___
35. 24, 20, 4, 28, 21, 7, 32, 22, ___ ,____
36. O, F, N, S, T,___
37. -10, -1, -5, 4, 0 ,____
38. 5, 25, 61, 113,____
39. 50, 33, 25, 20, 16, 14,____

answer 34-39

34. 11230 35. 2 ,36
36. T 37. 9
38. 181 39. 12