[แม่ให้บุญมา]

จากโจทย์ที่ โพสต์โดยคุณ Tinyo Dragonn ที่ #37
ผมแทรกเฉลยดังนี้ต่อไปนี้ครับ

สามเหลี่ยม ABC มี a,b,c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุม A,B และ C ตามลำดับ
$\frac{1}{a+c} + \frac{1}{b+c} = \frac{3}{a+b+c}$
sin C มีค่าเท่าไร

จัดรูปแบบใหม่ได้ $\frac{a+b+2c}{(a+c)(b+c)}=\frac{3}{a+b+c}$ คูณไขว้ได้
$(a+b+c)[(a+b+c)+c]={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+2(ab+bc+ca)+(ca+bc+{{c}^{2}})=3(ab+bc+ca+{{c}^{2}})$
$c^2=a^2+b^2-ab=a^2+b^2-2ab \cos C$ ดังนั้น $\text{cos C}=\frac{1}{2}$ จะได้ $\sin C=\frac{\sqrt{3}}{2}$
-----------------------------
ข้อมูลชุดหนึ่งมีสามตัว มีผลรวมเป็น 195 มีค่ามัธยฐานเป็น 60 สัมประสิทธิ์ของพิสัยเป็น 0.2 ข้อมูลชุดนี้มีความแปรปรวนเท่าใด

ให้ข้อมูลชุดนี้ เป็น a,60,b ดังนั้น $\bar{X}=\frac{a+60+b}{3}=65$ ได้ $a+c=195-60=135$
สัมประสิทธิ์พิสัย $=\frac{b-a}{b+a}=\frac{2}{1}$ ดังนั้น $\frac{b}{a}=\frac{2+10}{10-2}={12}{8}={1.5}$
แทนค่า $a+c=1.5c+c=2.5c=135$ ได้ $c=\frac{135}{2.5}=54$ $a=1.5c=1.5(54)=81$
ดังนั้นข้อมูลทั้งสามคือ 54,60,81 จึงได้ความแปรปรวน \[\sigma _{X}^{2}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{({{X}_{i}}-\bar{X})}^{2}}}=\frac{1}{3}\left( {{(54-65)}^{2}}+{{(60-65)}^{2}}+{{(81-65)}^{2}} \right)=\frac{1}{3}\left( {{(-11)}^{2}}+{{(5)}^{2}}+{{(16)}^{2}} \right)=\frac{1}{3}\left( 81+25+256 \right)=134\]
---------------------------------------
$A= \left\{\ 1,2,3,....,k,\right\} $
$B= \left\{\ (a,b) \in I \times I \mid 0<b-a\leqslant 7 \right\}$
ถ้า B มีสมาชิก 714 ตัว แล้ว k มีค่าเท่าไร

แบ่งจำนวนสมาชิกระหว่าง
ไล่จาก$a=1$ b=2,3,… 8 จนถึง a= $k-7$ ได้ b=k-6,k-5,..,k หรือ 7 ตัวทุกค่าของ a
และจาก $a= k-6$ ได้ b=k-5,k-4,,k หรือ 6 ตัว จนถึง a=k-1 ได้ b=k หรือ 1 ตัว
ดังนั้นจำนวนสมาชิกรวม = $(k-7)7+6+5+4+3+2+1=7k-49+21=714\to k=\frac{714+28}{7}=106$