อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ
3.ในการผลิต IPAD มีต้นทุนการผลิตเป็นเงิน $25x^{2}+3500x+2500 \ $ บาท โดยที่ $ \ x \ $ เป็นจำนวนเครื่องในการผลิต เเละขายส่งเครื่องละ $ \ 5000-50x \ $ บาท จงหาว่าได้กำไรสูงสุดเท่าไร
|
ทุน $ \color{silver}{ \ 25x^{2}+3500x+2500 \ }$ บาท โดยที่ $ \ \color{silver}{ x } \ $ เป็นจำนวนเครื่องในการผลิต, ขายเครื่องละ $ \color{silver}{ \ 5000-50x \ } $ บาท
กำไร $ \color{silver}{ \ 5000-50x - ( 25x^{2}+3500x+2500) = - 25x^2 -3550 x + 2500 } $
กำไรเป็นฟังชั่นพาราโบลาที่มีสัมประสิทธิ์ $x^2$ เป็นลบ จึงเป็นพาราโบลาคว่ำ
จุดยอดของพาราโบลาเท่ากับกำไรสูงสุด = $\frac{4ac-b^2}{4a}$
$= \color{silver}{\frac{4(-25 \times2500 )- (-3550)^2)}{4(-25)} }$
$ \color{silver}{ = 128,525 \ } $บาท
ข้างบนผิดแล้วครับ ทุนคิดทั้งหมด แต่ขาย ไปขายเครื่องเดียว ที่ถูก ต้องขาย x เครื่อง
ทุน $ \ 25x^{2}+3500x+2500 \ $ บาท โดยที่ $ \ x \ $ เป็นจำนวนเครื่องในการผลิต,
ขายเครื่องละ $ \ 5000-50x \ $ บาท
จำนวน x เครื่อง ได้เงิน $ \ 5000x-50x^2 \ $ บาท
กำไร $ \ 5000x-50x^2 - ( 25x^{2}+3500x+2500) = - 75x^2 +1500x - 2500 $
กำไรเป็นฟังชั่นพาราโบลาที่มีสัมประสิทธิ์ $x^2$ เป็นลบ จึงเป็นพาราโบลาคว่ำ
จุดยอดของพาราโบลาเท่ากับกำไรสูงสุด = $\dfrac{4ac-b^2}{4a}$
$= \dfrac{4(-75 \times (-2500) )- (1500)^2)}{4(-75)}$
$ = 5,000\ $บาท
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)