ตามที่บอกใน
กระทู้เดิม ขอเปิดกระทู้ด้วยคำถามภาคต่อ จากคำถามเดิมของผมที่มีคนตอบได้แล้วนะครับ (reference แต่ละข้อมาจากลำดับข้อใน
กระทู้เดิม) กระทู้นี้ไม่จำกัดว่าคนตั้งคำถามในกระทู้เก่าจะต้องมาตั้งคำถามเอง(ใครก็ได้ครับ) ขอเพียงแค่คำถามที่ตั้งเกี่ยวกับคำถามเดิมใน
กระทู้เดิมครับ
01. (#29) สมมติว่านาฬิกาเรือนหนึ่งมีแต่เข็มยาวที่สามารถแกว่งกลับไปกลับมา (oscillate) ได้ เริ่มแรกเข็มยาวชี้ที่เลข 12 ตอนแรกให้เข็มยาวแกว่งไปตามเข็มนาฬิกา 1 นาที (6 องศา) จากนั้นเข็มก็ตีกลับไปชี้ที่นาทีที่ 58 (2 นาทีก่อนเลข 12) แล้วก็ตีกลับไปกลับมาในลักษณะเดียวกับข้อ 29 (หากไม่เข้าใจโปรดกลับไปดูเฉลยของคุณ passer-by ใน
กระทู้เดิม)
คำถาม เป็นไปได้หรือไม่ที่เข็มแกว่งไปและกลับไปหยุด ณ จุดเดียวกัน
และหากเปลี่ยนตัวฐาน(ในที่นี้คือสอง)เป็นจำนวนเต็มบวกตัวอื่น จะมีตัวฐานที่น้อยที่สุดที่เข็มแกว่งมาหยุดที่เดียวกันหรือไม่ (ถ้ามี โปรดระบุ)
02. (#55) ให้ a,b,k เป็นจำนวนนับ
ก. จากลำดับในข้อนี้ เราจะสร้าง i. (3k,k) ii. (3k,2k) ได้หรือไม่
ข. สำหรับในกรณีทั่วไป (ak,bk) เราสามารถสรุปหลักเกณฑ์เพื่อจะบอกว่าคู่อันดับนี้สร้างได้หรือไม่ อย่างไร
ค. จากบทสรุปในข้อ ข. จงสรุปว่า นอกจาก (2,2) แล้ว มีตัวไหนอีกที่ (n,n)
ภาคต่อของข้ออื่นๆจะตามมาเมื่อมีคนตอบคำถามในกระทู้เดิมได้ครับ (เว้นแต่ข้อ 16 ซึ่งได้ถามไปแล้ว)
Edit1: เพิ่มข้อ 02