อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PURE MATH
Proof Assume that $$5\mid 2a$$
there is an integer k such that $$2a = 5(2k)$$
so $$a = 5k$$
therefore $$5\mid a$$
ผมเขียนพิสูจน์แบบนี้ได้มั้ยครับ ตรง $$ 2a = 5(2k) , k\in \mathbb{Z} $$
|
จากนิยามการหารลงตัว $a \mid b$ ก็ต่อเมื่อมี $k \in \mathbb{Z} $ ที่ทำให้ $b=ak$
เพราะว่า $5 \mid 2a$ ดังนั้นมี $j$ ที่ีทำให้ $2a=5j$
เพราะว่า $5$ เป็นจำนวนเต็มคี่ $2a$ เป็นจำนวนเต็มคู่ เพราะฉะนั้น $j$ ต้องเป็นจำนวนเต็มคู่
จาก $j$ เป็นจำนวนเต็มคู่จะได้ว่า $j=2k$
เพราะฉะนั้น $2a=5(2k)$ ได้ว่า $a=5k$
เพราะว่า $k$ เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น $5\mid k$
อีกวิธีคือ ใช้เรื่องของการแบ่งจำนวนเต็มออกเป็นส่วนๆ ในที่นี้พิจารณา $a=5k,5k+1,...,5k+4$
โจทย์กำหนดว่า $5\mid 2a$ ต้องได้ว่า $a=5k$ จบขั้นตอนอ้างเหตุผล
ส่วนข้อ 2 ทำแบบที่พี่ gon ทำ
ข้อ 3 จากการที่ $0<x<4$ ได้ว่า $4-x > 0$ ทำให้เอา $x(4-x)$ คูณแล้วจัดรูปได้ $(x-2)^2 \geq 0$
(ประพจน์ตัวหลังเป็น $\geq 0$ เชื่อมด้วย "หรือ")
ข้อ 4 สังเกต $n^2+3n+4=(n+1)(n+2)+2$
พิสูจน์ว่า $2 \mid (n+1)(n+2)+2$
ทำได้มากกว่า 1 วิธีครับ ขอให้โชคดี