[แม่ให้บุญมา]

ตอนที่ 3
28. มีไม้ขีดไฟ ก้านที่มีความยาว หน่วย ตามลำดับ สุ่มหยิบไม้ขีดมา ก้าน จงหาความน่าจะเป็นที่ไม้ขีดทั้งสามก้านสามารถประกอบเป็นด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมป้านได้

p=n(E)/n(S) โดย n(S)=10C3=10!/(3!7!)=120
n(E) อาจต้องแจกแจง สามเหลี่ยมที่ประกอบด้วย ความยาวก้าน a,b,c
โดยมีเงื่อนไขในการเลือกค่า c ที่จะได้∆ มุมป้านจาก
a<b<c โดยที่ sqrt(a²+b²)<c<a+b หรือ
(a²+b²)<c²<(a+b)²
เช่น ถ้า a=3, b=4
(3²+4²)<c²<(3+4)²
25< c²<49 ได้ c=6
ถ้า a=3, b=5
(3²+5²)<c²<8²
ได้ c=6,7 (c²=36,7²) เป็นต้น
ถ้าไล่หา c โดย เริ่มจาก a=2,b=3
ถึง a=6,b=7 ได้ c=10 ค่าเดียวเป็นอันสุดท้าย
ลองไล่แล้วบวกหาจำนวนค่า c รวมได้เป็น n(E) =32
ตอบ p=32/120