อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tam|zz
24. กำหนดรูปสามเหลี่ยม $ABC$ มีด้านทั้งสามยาว $a,b$ และ $c$
ถ้า $a^2 + b^2 + c^2 = S$ และ $cot\hat A + cot\hat B + cot\hat C = T$
แล้ว รูปสามเหลี่ยมนี้มีพื้นที่เท่าใด (ตอบในรูปของ $S$ และ $T$)
|
เอากฏของ cos ทั้งสามอันมาบวกกันให้หมดจะได้ $a^2+b^2+c^2=2abcosC+2bccosA+2accosB=S$
จาก$cotA+cotB+cotC=\frac{tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA}{tanAtanBtanC}=T$
เราต้องการ พท.สามเหลี่ยมซึ่งเท่ากับ $\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}acsinB$
เมื่อลองคูรดูจะพบว่า พท.สามเหลี่ยมเท่ากับ $\frac{S}{4T}$
