[แม่ให้บุญมา]

ตอนที่ 3
33. กำหนดให้ $ x_1,x_2,\ldots,x_n,\ldots$ เป็นลำดับอนันต์ของจำนวนจริงในช่วง $[0,3]$ ซึ่งสอดคล้องกับอสมการ $\frac{x_n}{\sqrt{x_{n+1}+3}}\geq \sqrt{\frac{3}{2}}$
ทุก $n=1,2,3,\ldots$ ค่าของ $x_{2555}$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้เท่ากับเท่าใด

จากโจทย์ได้ $2\times X_n^2 \ge 3[X_{n+1}+3]$
ได้รูปทั่วๆไป $X_{n+1} \le \frac{2X_n^2 - 9}{3}$
นี่ดูค่า X จะลดลงไปเรื่อยๆ
ถ้าเริ่มจากค่าสูงสุด $X_1=3$ จะไ้ด้ $X_2 \le \frac{[2(9)-9]}{3}=3 $หรือได้ $X_2=[0,3]$
ถ้า $X_1 \lt 3$ จะได้ $X_3 \lt X_2$ จะได้ $X_1 \gt X_2 \gt X_3 \gt X_4 \gt ...$นั่นคือจะได้ $X_{2555}=0$
สรุปถ้า$ X_1=3$ จะได้ $X_{2555}=[0,3]$
สรุปถ้า $X_1 \lt 3 $ จะได้ $ X_{2555}=0$
ถ้า $X_n=\frac{3}{\sqrt{2}} =2.12132 $ จะได้ $X_{n+1}=0 $ พอดี