ปัญหาแรกรู้สึกว่าจะเป็นปัญหาที่เขาเรียกกันว่า
"Squaring the Circle" นัยว่าเป็นสุดยอดปัญหาคลาสสิกของทางเรขาคณิตที่ให้สร้าง รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยใช้สันตรงกับวงเวียนให้เท่ากับพื้นที่วงกลมที่กำหนดให้ได้
$x^2 = \pi r^2 \Rightarrow x = (\sqrt{\pi})r$
ซึ่งเมื่อ Lindemann พิสูจน์ได้์ว่า $\pi$ เป็นจำนวนอดิศัย (Transcendental Number) เขาก็ได้พิสูจน์ต่อว่าการสร้างดังกล่าวไม่สามารถทำได้ ลองอ่านจากหน้านี้ประกอบนะครับ.
Squaring the circle
ผมเองก็รู้สึกว่าจะหา E-Book ที่ชื่อว่า Squaring the circle มาเ็ก็บไว้นานแล้ว แต่ยังไ่ม่มีโอกาสได้อ่านสักครั้งเลยทีเดียว
สำหรับปัญหาหลังก็น่าจะเช่นเดียวกันครับ $4x = 2\pi r \Rightarrow x = (\frac{\pi}{2}) r$