[cardinopolynomial]

กำหนด $a,h,k,m \in R$ เเละ $m>0$ ลากเส้นตรง $L_1 : y=mx$ ตัดวงกลม $C_1 : x^2+y^2=a^2$ ถ้า

ต้องการสร้างวงกลม $C_2$ โดยมีเงื่อนไขดังต่อไปนี้

(1)$C_2$ เป็นวงกลมที่ใหญ่ที่สุด ที่สัมผัสเเกน X , เส้นตรง $L_1$ เเละสัมผัสในกับวงกลม $C_1$ พร้อมกัน

(2)ให้จุด (h,k) เป็นจุดศูนย์วงกลางวงกลม $C_2$ เเละอยู่บนเส้นตรง $L_2 : y=-\sqrt{2}x$

จงหา 7.1 ค่าของ m เเละสมการเส้นตรง $L_1$ (ตอบในรูปทั่วไป)

7.2 ถ้า a $\in$ I จงหาค่าของ a ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ทำให้ $1<k<1.5$