1. จงหาช่วงของจำนวนจริง $k$ ที่ทำให้วงกลม $x^2+y^2-14x-6y=0$ กับวงกลม $x^2+y^2-20x-14y+k=0$ ไม่มีจุดร่วมกัน
2. ให้ $a,h,k,m$ เป็นจำนวนจริง โดยที่ $m>0$ ลากเส้นตรง $L_1 : y=mx$ ตัดกับวงกลม $C_1 : x^2+y^2=a^2$ สร้างวงกลม $C_2$ โดยให้ $C_2$ เป็นวงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่สัมผัสแกน $x$ สัมผัสเส้นตรง $L_1$ และสัมผัสในกับวงกลม $C_1$ พร้อมกัน ให้จุด $(h,k)$ เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม $C_2$ และอยู่บนเส้นตรง $L_2 : y=-\sqrt{2}x $
2.1 จงหาค่า $m$ และสมการเส้นตรง $L_1$
2.2 ถ้า $a\in I$ จงหาค่า $a$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ทำให้ $1<k<1.5$
ข้อ 1 ผมพยายามแก้ระบบสมการ แล้วบีบค่า discriminant ให้เป็นลบ แต่ได้อสมการที่ถึงมาก เลยใช้วิธีวาดกราฟเอา แล้วพิจารณาความเป็นไปได้ ผมได้คำตอบคือ $k\in (-\infty ,66-10\sqrt{58} )\cup (66+10\sqrt{58},149 )$ แต่ไม่แน่ใจว่าถูกมั้ยอ่าครับ
ข้อ 2 ผมพยายามวาดรูปออกมาแล้ว ก็พอมองภาพออก แต่ไม่รู้จะหาคำตอบยังไง อย่างค่า $m$ มันคงต้องตอบในรูปความสัมพันธ์ของ $a,h,k$ แน่ๆเลย แต่ก็ไม่รู้จะทำไง วอนผู้รู้ช่วยอธิบายทีครับ
