[Keehlzver]

จริงแล้วๆ $f(x)=\ln (2x+\frac{1}{x})$ มี $f''(x)=\frac{1}{x^4+\frac{x^2}{2}}-\frac{(2-\frac{1}{x^2})^2}{(2x+\frac{1}{x})^2}$

เป็น convex function ช่วง $-8x^6+12x^4+10x^2+1 \geq 0$ หรือช่วง $[-1.455,1.455]$ ซึ่งไม่ได้ convex ตลอดช่วงนะครับ (หมายความว่าบทพิสูจน์ hold เฉพาะช่วงนี้, diff ผิดนะครับ)
เฉลย APMO2004 ที่ผมรู้มีอยู่สองวิธี
1.เปลี่ยนตัวแปรด้วยการแทนค่าด้วยตรีโกณ+เอกลักษณ์ตรีโกณ จบด้วย AM-GM
2.กระจายแล้วแทน p,q,r แนวพหุนามสมมาตร