อ๊ะ คุณ warut ใช้คอมพิวเตอร์ช่วยหาเรียบร้อยแล้ว
หลักการคิดด้วยมือ น่าจะเป็นการจำกัด หรือตัดตัวเลือกให้เหลือน้อยลงมากที่สุด จะได้เหนื่อยน้อยลง
อย่างเช่น ข้อแรก เติมเลข 1-19 แล้วให้ได้ทุกแถวมีผลรวมเท่ากัน เราก็คำนวณได้แล้วว่า แต่ละแถวจะต้องมีผลรวมเท่ากับ
(1+2+3+...+19) (ผลรวมทั้งหมด) / 5 (จำนวนแถว) = 190/5 = 38
จากนั้นลองหาผลรวมตามเส้นรอบวงบ้าง ตามแนว * บ้าง ก็จะได้ผลรวมบางอย่างออกมา ไม่แน่ใจว่าจะหาไปจนกระทั่งได้ข้อสรุปว่า ตัวเลขตรงกลางต้องเป็น 5 รึเปล่า
ยกตัวอย่างอันที่ง่ายกว่า เช่น การเติมเลข 1-9 ลงใน magic square (ตารางขนาด 3x3) จะได้ผลรวมแต่ละแถวคือ
(1+2+3+...+9)/3 = 15
เมื่อเรารวมค่าในแนว +x จะได้ผลรวมคือ 15x4 = 60 = ผลรวมตัวเลขทุกตัว + 3 เท่าของเลขตรงกลาง
จะคำนวณเลขตรงกลางได้คือ 5