หากกำหนดให้ $P_n$ แทนจำนวนวิธีเดินทางจากตำแหน่งที่ $n$ ไปจนถึง $S$ จะพบว่า
$\begin{array}{rcl}
P_N & = & P_1 + P_2 \\
P_1 & = & P_3 + P_4 \\
P_2 & = & P_1 + P_4 + P_5 \\
P_3 & = & P_4 + P_6\\
P_4 & = & P_5 + P_6 + P_7\\
P_5 & = & P_7\\
P_6 & = & 1\\
P_7 & = & P_6 + 1
\end{array}$
เสร็จแล้วเราก็เริ่มแทนค่าย้อนกลับขึ้นไปจาก $P_7$ ไปจนถึง $P_1$ ก็จะหาค่า $P_N$ ได้ครับ
$\begin{array}{rcl}
P_6 & = & 1 \\
P_7& = & P_6 + 1 = 1 + 1 = 2 \\
P_5& = & P_7 = 2 \\
P_4& = & P_5 + P_6 + P_7 = 2 + 1 + 2 = 5 \\
P_3& = & P_4 + P_6 = 5 + 1 = 6\\
P_1& = & P_3 + P_4 = 6 + 5 = 11 \\
P_2& = & P_1 + P_4 + P_5 = 11 + 5 + 2 = 18 \\
P_N & = & P_1 + P_2 = 11 + 18 = 29 \\
\end{array}$
