อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PURE MATH
17. ให้ $a\in \mathbb{Z}$ จะได้ว่า $13|a$ และ $5| a$ ก็ต่อเมื่อ $65|a$
18. ถ้า a เป็นจำนวนนับที่ 2 และ 3 หาร a ไม่ลงตัว แล้ว $24|(a^2 - 1)$
|
ข้อ 17. กับ 18. ผมลองคิดแบบนี้ครับ
ข้อ 17.
จาก $a = 13m$ และ $a = 5n$ แล้วจะได้ $13m = 5n$ และจะเห็นว่า ห.ร.ม.ของ (13, 5) = 1
ดังนั้นสมการ $13m = 5n$ จะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ $m = 5p$ และ $n = 13p$ สำหรับจำนวนเต็ม p บางจำนวน
นั่นคือ $a = 13m = 13(5p) = 65p \Rightarrow 65 | a$
ข้อ 18. จะได้ $a = 6n+1$ หรือ $a = 6n+5$
ถ้า $a = 6n+1$ แล้ว $a^2 - 1 = 36n^2 + 12n = 12n(3n+1)$ ซึ่งหารด้วย 12 ลงตัวแน่นอน
และจะเห็นว่า ถ้า n เป็นจำนวนคู่แล้ว 12n จะหารด้วย 24 ลงตัว
แต่ถ้า n เป็นจำนวนคี่ แล้ว 3n+1 จะเป็นจำนวนคู่ ทำให้ 3n+1 ก็จะหารด้วย 2 ลงตัว แสดงว่า 12n(3n+1) หารด้วย 24 ลงตัว
สำหรับอีกกรณีก็คิดเหมือนกัน