สำหรับคำถาม 1)
สมการที่เขียนมา อาจเรียกว่า สมการเชิงเส้น (linear eqaution) คือ
สมการที่ทุกตัวแปรมีกำลังสูงสุดของตัวแปรเท่ากับ 1 แต่หากสนใจกรณีที่คำตอบเป็นจำนวนเต็ม
อาจจะเรียกชื่อว่านักคณิตศาสตร์ยุคโบราณว่า สมการไดโอแฟนไทน์ (diophantine equation)
Diophantine from Mathworld
สมการเชิงเส้น ปกติแล้ว ถ้าจะหาคำตอบเพียง 1 ชุดที่สอดคล้อง จะต้องมีจำนวนตัวแปร เท่ากับจำนวนสมการครับ
เช่น x + y = 3, x - y = 1 อย่างนี้มี 2 สมการ และ ก็ 2 ตัวแปร ก็จะมีคู่อันดับ (x, y) ชุดเดียว คือ (2, 1) เท่านั้นที่สอดคล้อง
ถ้ามีจำนวนตัวแปรมากกว่า จำนวนสมการ โดยทั่วไปคำตอบก็จะมีมากมายนับไม่ถ้วนครับ
เช่น สมการ x + y = 1 ซึ่งมี 2 ตัวแปร แต่ 1 สมการ ก็จะมี (x, y) = (1, 0) , (0, 1) , (1/2, 1/2) , (1/3, 2/3) , ...
สำหรับข้อนี้ มี 4 ตัวแปร แต่ 3 สมการ ดังนั้น โดยทั่วไปแล้วคำตอบก็ควรจะมีจำนวนมากมายนับไม่ถ้วนครับ
สำหรับคำถาม 2) เข้าใจถูกต้องแล้วครับ.
สำหรับคำถาม 3) ตรงนี้คงต้องศึกษาจากหนังสือวิชา ทฤษฎีจำนวน มั้งครับ.
4) ได้ครับ เป็นวิธีหนึ่งที่ดีมากสำหรับข้อนี้ครับ.
สำหรับวิธีคิดแบบอื่น ๆ เดี๋ยวไว้จะมาเขียนให้ดูอีกทีครับ.
