1.ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมนูน AB ตัด CD ที่ K และให้ P อยู่บนเส้นแบ่งครึ่งมุม AKD โดยที่ BP,CP แบ่งครึ่ง AC,BD ตามลำดับ จงแสดงว่า AB=CD
2. a,b,c เป็นด้านของสามเหลี่ยมจงแสดงว่า $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)(a^2+b^2+c^2) \leq abc(ab+bc+ca)$
3.ให้ $ABCD$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมนูน และ $AC$ ตัด $BD$ ที่ E แบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยม 4 รูป ให้ $G_1,G_2$ เป็นจุด centroid ของสามเหลี่ยม $ABE$ และ $CDE$ และ $H_1,H_2$ เป็น orthocenter ของสามเหลี่ยม $ADE$ กับ $BCE$ พิสูจน์ว่า $G_1G_2 \bot H_1H_2$
|