[poper]

$$(9\pm\sqrt{77})^{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{22}}{2}\pm\frac{\sqrt{14}}{2}$$
ให้ $A=\frac{\sqrt{22}}{2}+\frac{\sqrt{14}}{2} , \ \ B=\frac{\sqrt{22}}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}$

จะได้ว่า $A+B=\sqrt{22}\ \ \ ,(A+B)^2=22\ \ \ A-B=\sqrt{14}\ \ \ AB=2$

ดังนั้น $$\frac{(9+\sqrt{77})^{\frac{3}{2}}-(9-\sqrt{77})^{\frac{3}{2}}}{10\sqrt{14}}=\frac{A^3-B^3}{10(A-B)}$$ $$=\frac{(A-B)(A^2+AB+B^2)}{10(A-B)}$$ $$=\frac{(A+B)^2-AB}{10}=\frac{22-2}{10}=2$$