[กิตติ]

2.1
$y=\sin^3x+\cos^3x$
$=(\sin x+\cos x)(1+\sin 2x)$.....$\sin2x=1 $
$=2\sqrt{2} $

ให้ $A=\tan^{-1} y \rightarrow \tan A=y$
$z=\cos(2\tan^{-1} y)=\cos 2A$

$\cos 2A=\frac{1-\tan^2A}{1+\tan^2A}=\frac{7}{9} $

2.2ใช้สูตรการหาพื้นที่ของHeron
$s=\frac{29+\sqrt{41} }{2} $
$s-a=\frac{29+\sqrt{41} }{2}-13=\frac{3+\sqrt{41}}{2} $
$s-b=\frac{29+\sqrt{41} }{2}-16=\frac{\sqrt{41}-3}{2} $
$s-c=\frac{29+\sqrt{41} }{2}-\sqrt{41}=\frac{29-\sqrt{41}}{2} $

พื้นที่ของสามเหลี่ยมรูปนี้เท่ากับ $\sqrt{(\frac{29+\sqrt{41}}{2})(\frac{29-\sqrt{41}}{2})(\frac{3+\sqrt{41}}{2})(\frac{\sqrt{41}-3}{2})} $

$=\sqrt{(\frac{29^2-41}{4} )(8)} $

$=40$