[passer-by]

Quick scan solutions (1)

1. ใช้เอกลักษณ์ตรีโกณ แล้วมันจะเกิด telescopic sum ครับ

4. มันยากตรง $ \sum \frac{2k+1}{(k^2+k)^2} =\sum \frac{2k+1}{k^2(k+1)^2} = \sum \frac{1}{k^2} - \frac{1}{(k+1)^2} $

5. case x < 0.5 ok แล้วก็เหลือ case x > 0.5 ซึ่งเทียบจากตัวส่วนได้เลย แต่ข้อนี้ต้องทดเลขรอบคอยมากๆนะครับ

10. ใช้ x =1 เป็นตัวตั้ง แล้วพิจารณา x>1 , 0<x<1

12. เอา N,N,M ออกมา แล้วเรียงที่เหลือตามปกติ แล้วแบ่ง 2 กรณี คือ แทรก NN ,M กับแทรก N,N,M

13. A+B =2I แสดงว่า I-A = B-I

พิจารณา (I-A)(B-I) ซึ่งผลคูณสุดท้ายจะได้ I- AB แล้วพิจารณา (ฺB-I)(I-A) ซึ่งผลคูณสุดท้ายจะได้ I- BA

ดังนั้น AB= BA ต่อไปพิจารณา $ (A+B)^2 $ ก็จะหาค่า $ AB = \frac{1}{2} I $
และ จับ $ (A+B)(A^2+B^2) $ เพื่อหา $ A^3+B^3 = 5I$

14. ให้ $ P(x) = (x^2-x-1)g(x) +(x+2) $ โดย g ดีกรี 3
แทนค่า P(1) , P(2) , P(3) จะได้ g(1) =3 , g(2) =4 ,g(3) =5
แสดงว่า g(x) -2 = (x-1)(x-2)(x-3)

16. $ P^T = 2P+I $ จับ transpose อีกรอบครับ จะได้ $ P = 2P^T +I = 2(2P+I) +I $ แสดงว่า P = - I

17. อินทิเกรต ตลอดสมการ จะได้ $ 2\int_0^4 f(x) \,\,dx = \int_0^4 |4x-x^2| \,\, dx $

---------------------------------------------------------------------------------

เดี๋ยวต้องออกไปทำธุระก่อน แล้วจะมา post ต่อทีหลังนะครับ