อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพเวียนเกิด
ให้ p เเละ q เป็นจำนวนเต็มบวก เเละ $\frac{p}{q}$ = $1 -\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1703}$ จงพิสูจน์ว่า p หารด้วย 2555 ลงตัว
|
$\frac{p}{q}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1703}$
$=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1703}-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{1702})$
$=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1703}-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{851})$
$=\frac{1}{852}+\frac{1}{853}+\frac{1}{854}+...+\frac{1}{1703}$
$=(\frac{1}{852}+\frac{1}{1703})+(\frac{1}{853}+\frac{1}{1702})+(\frac{1}{854}+\frac{1}{1701})+...+(\frac{1}{1277}+\frac{1}{1278 })$
$=2555(\frac{1}{852\times 1703}+\frac{1}{853\times 1702}+...+\frac{1}{1277\times 1278})$
$\therefore 2555$ เป็นตัวประกอบหนึ่งของ p ดังนั้น $2555\mid p $