[passer-by]

QUICK SCAN SOLUTION (2)

18. ให้ $ Y_i = 2X_i$ ดังนั้น $ \overline{Y} = 5 , SD_Y = \sqrt{\frac{40}{20}} =\sqrt{2} \Rightarrow \overline{X} = 2.5 , SD_x = \frac{\sqrt{2}}{2} $

19. ใช้นิยาม hyberbola และ สูตร $ \vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cos \theta$

20. วิธีที่เร็วสุดของข้อนี้ คือให้ choice นำทางครับ สังเกตว่าเป็น 100 กว่าๆ ดังนั้น ใช้ Venn-Euler 2 วงเกี่ยวกัน และให้แต่ละวงแทนเลขไม่เกิน 100 ที่ 2 และ 3 หารลงตัว

21. take log ฐาน 2 ทั้งสองข้าง ท้ายที่สุดจะแยกตัวประกอบได้ $ (log_2 x - log_2 7)(log_2 x - log_2 14) =0$

22. เพราะ พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = $ \frac{1}{2} |\vec{CA} \times \vec{CB}|$ จากนั้นก็ใช้สูตร 0.5*ฐาน*สูง ครับ

23. ให้ $A= (4+\sqrt{7})^{3x^2-x}$ และ $ B = (4-\sqrt{7})^{3x^2-x}$

ดังนั้น สมการกลายเป็น $ A+B - \frac{46}{9} \sqrt{AB} =0 \Rightarrow c +\frac{1}{c} - \frac{46}{9} =0 $ เมื่อ $c = \sqrt{\frac{A}{B}} =\bigg( \frac{4+\sqrt{7}}{3} \bigg) ^{3x^2-x}$

ผมเชื่อว่า น่าจะมีคนมาถึงบรรทัดนี้ได้ แต่มันมีหักมุมตรงที่สมการของ c แยกตัวประกอบไม่ได้ ซึ่งก็เป็นความตั้งใจของข้อนี้ให้มันแยกตัวประกอบไม่ได้ แต่พอใช้สูตร$ -b\pm\sqrt{ ...} $ แล้วจะได้ค่า $ 3x^2-x= 2,-2 $

24. 3 ข้อแรกมองจากกราฟ จะชัดเจนมาก เพราะเป็นรูปเส้นนอนเป็นช่วงๆ แบบขั้นบันได ส่วน 2 ข้อท้าย กราฟจะโค้งเป็นกราฟ sin ที่ขึ้นลง สลับกัน โดยยอดกราฟเปลี่ยนไปเรื่อยๆ และกราฟต่อเนื่อง

25. $ 2\cos \theta (cis \theta) = 1+ cis 2\theta $
รากทั้ง 4 สอดคล้องกับสมการ $ (z-1)^5 = -1 $ แล้วเอา z= 0 ออกไป

26. ใช้ Venn-Euler 2 วงเกี่ยวกัน ตรงกลางเป็น 0.001 แล้วเปิดตาราง z เติมค่าความน่าจะเป็นลงไปครับ

27. พิจารณา x ที่เลขคู่ กับเลขคี่ จะ derive ได้ 2 สมการ คือ $a_n - b_n = 1 $ และ $a_n - b_{n+1} = -1$ จับลบกันจะได้ $b_n$ เป็นลำดับเลขคณิต

------------------------------------------------------------------------------------

นับถึงเวลานี้ ยังไม่มีใครยอมเปิดเผยคะแนนให้ทราบครับ ผมก็เลย assume เองว่า คงจะยากมากจนถอดใจไปแล้ว

จริงๆ ผมได้ทดลองกับเด็ก ม.ปลาย โรงเรียนดังๆไป 2-3 คน ที่หัวค่อนข้างดีแต่ไม่ใช่กลุ่ม genius ครับ เพียงแต่ไม่ใช่ paper นี้ ผมให้ชื่อว่า paper A ซึ่งคะแนนก็ไม่ได้เยอะเท่าไหร่ครับ สูงสุดประมาณ 45% (ซึ่งเป็นคนที่ทำไม่ทัน แต่ที่ทำไปส่วนใหญ่ถูก)

และผมก็เลยเกิดความคิด อยากรู้ว่าเด็กวงกว้างจะเป็นอย่างไร โดยเลือก mathcenter.net เป็นห้องทดลองขนาดใหญ่ ซึ่งได้ยอด download ที่ถล่มทลายข้ามคืน

สำหรับ paper ในกระทู้นี้ เป็น paper ฺB ครับ โดยผมถอนบางข้อจาก paper A ออกไป ที่เห็นว่า มันกินเวลาและโหดเว่อร์ และเพิ่มข้อที่สั้นๆสวยๆ เข้าไปอีกนิดหน่อย (ยกเว้น เมตริกซ์ ข้อ 13 ที่ผมอาจจะหนักมือไปหน่อย)

ก็ยอมรับครับว่า paper นี้ มันถูกสร้างจากความชอบส่วนตัว ที่เกลียดคำถามอึดๆ ทดหลาย steps เหมือน pat 1 บางส่วน แต่ก็กลายเป็นว่า มันยากขึ้น ถ้ามองแบบใจเป็นกลาง

หลังจากนี้ ก็ยังรอฟัง comment /discussion อยู่เรื่อยๆครับ