[กิตติ]

ลองทำแบบเบสิคก่อนแล้วกันครับ แบบแอดวานซ์ยังนึกไม่ออก
ให้ $z=a+bi$ ดังนั้น $\overline{z}=a-bi,\left|\,\overline{z}\right| =\sqrt{a^2+b^2} $
$z+\left|\,\overline{z}\right| =(a+\sqrt{a^2+b^2})+bi=3+9i$
เทียบส่วนจริงและส่วนจินตภาพจะได้ว่า
$a+\sqrt{a^2+b^2}=3$ และ
$b=9$ แทนในสมการแรก
$a+\sqrt{a^2+9^2}=3$
$\sqrt{a^2+9^2}=3-a$ เนื่องจาก $\sqrt{a^2+9^2} >0$ ดังนั้น $a<3$
ยกกำลัง $a^2+81=9-6a+a^2$
$a=-12$
ดังนั้น $z=-12+9i$
$Re z=-12,Im z=9,\left|\,z\right|^2 =225$