[BLACK-Dragon]

::เห็นได้ชัดว่า $10|n(A)$ ให้ $10x = n(A)$ ในทำนองเดียวกันกับ $n(B),n(C)$ ในรูป $y,z$

ดังนั้น จะได้สมการ $y+z-x=3=y^3+z^3-x^3$

$(x+3)^3-3yz(3+x)-x^3=3$

จดรูปสมการไปเรื่อยจนได้ $x+3|8$ ได้ 2 ค่าคือ $x=1,5$ แต่เมื่อไปตรวจสอบ x ใช้ได้เพียงแค่ 5 เท่านั้น ทำให้ได้ $y=z=40$

ดังนั้น $n(A)=50,n(B)=n(C)=40$

ให้ $p,q,r$ แทน $n(A\cap B\cap C),n(A\cap B)-p,n(A\cap C)-p$ ตามลำดับ

จากข้อ 6 ทำให้ได้ว่า $r=q+10 \geq 10$

และหา $n(C)-n(C\cap A)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)=10-r \geq 0$

จะได้ $r=10$ ทำให้ได้

$n(A\cap B\cap C)=0, n(B\cap C)=30,n(C\cap A)=10,n(A\cap B)=0$

ดังนั้น $n(A\cup B \cup C )=90$

ปล. ผมไม่ได้ใช้ข้อสุดท้าย ไม่แน่ใจว่าถูกไหมนะครับ
ปล1. ข้อต่อไปทีผมลงใครมีวิธีเจ๋งๆก็แชร์หน่อยนะครับ
-------------------------------------------------------------

หา (x,y) ซึ่งสอดคล้องกับสมการ
$x^3+3x^2y=49$
$x^2+8xy+y^2=17x+8y$