[กิตติ]

ข้อนี้กวนใจมาสองวันเพิ่งคิดออก



ข้อนี้เล่นกับเรื่อง $2^n$
จากโจทย์กำหนด $n(P(A))+n(P(B))+n(P(C))=n(P(A\cup B\cup C))$
$2^{100}+2^{100}+2^{n(c)}=2^{n(A\cup B\cup C)}$
$2^{101}+2^{n(c)}=2^{n(A\cup B\cup C)}$

$n(c)=101$ มีอยู่ค่าเดียวที่ทำให้ $2^{101}+2^{n(c)}$ เขียนออกมาในรูปของ $2^n$ ได้
$2^{102}=2^{n(A\cup B\cup C)}$
ดังนั้น $n(A\cup B\cup C)=102$
$100+100+101+n(A\cap B \cap C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C)=102$
$n(A\cap B \cap C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C)=-199$
$n(A\cap B \cap C)=n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)-199$

$100-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C) \geqslant 0$
$n(A\cap B)+n(A\cap C)-n(A\cap B\cap C) \leqslant 100$ เช่นเดียวกันได้อีกสองสมการ
$n(A\cap B)+n(B\cap C)-n(A\cap B\cap C) \leqslant 100$
$n(A\cap C)+n(B\cap C)-n(A\cap B\cap C) \leqslant 101$
$2(n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C))-3n(A\cap B\cap C) \leqslant 301$
$2(n(A\cap B\cap C)+199) -3n(A\cap B\cap C)\leqslant 301$
$n(A\cap B\cap C) \geqslant 97$

จำนวนสมาชิกที่น้อยที่สุดของ $A\cap B\cap C$ คือ $97$