[Euler-Fermat]

19.
$A(a,b) , B(c,d)$

$AB$ มีจุดศูนย์กลางคือ จุด $(0,0)$

$\therefore \dfrac{a+c}{2} = 0 ,\dfrac{b+d}{2} = 0$

ได้ $a = -c , b = -d$

ดังนั้นได้ว่า $b = 3a^2+2012a-3$

$d = 3c^2+2012c-3 = 3a^2-2012a-3$

$3a^2+2012a-3 = -3a^2+2012a+3$

$6a^2 = 6$

$a^2 = 1$

$a = 1,-1$ แต่ $A$ อยู่ในควอดรันต์ $1$

$\therefore A(1,2012)$

ได้ $a+b = 2013$