31.
$13\sqrt{x+y}+7\sqrt{134-x}+6\sqrt{120-y} = 254$
จาก Cauchy-Schwarz ได้ว่า
$13\sqrt{x+y}+7\sqrt{134-x}+6\sqrt{120-y} \leqslant \sqrt{13^2+7^2+6^2}\sqrt{254}$
$13\sqrt{x+y}+7\sqrt{134-x}+6\sqrt{120-y} \leqslant 254$
จาก (1) ได้ว่า $\dfrac{13}{\sqrt{x+y}} = \dfrac{7}{\sqrt{134-x}} = \dfrac{6}{\sqrt{120-x}} = k,\exists k\in \mathbb{R}$
แก้ หา $x,y$ ได้ $x = 85 ,y = 84$
$\therefore 3x+y = 255+84 = 339$
21 มกราคม 2013 22:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
|