จาก
$\frac{k!}{(k+n)!}=\frac{1}{n-1}(\frac{1}{(k+1)(k+2)...(k+n-1)}-\frac{1}{(k+2)(k+3)...(k+n)})$
แล้ว telescopic ครับ
$$\sum_{k = 1}^{p}\frac{k!}{(k+n)!}=\frac{1}{n-1}(\frac{1}{n!}-\frac{(p+1)!}{(n+p)!})$$
Ps.ไอเดียที่ผมได้มา มาจากการลองตัวเลข $n$ น้อยๆก่อนครับ แล้วค่อยขยายเป็นกรณีทั่วๆไป
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
|