แนบตารางจำนวนเฉพาะเพื่อให้เข้าใจง่าย
,
จากโจทย์ พบว่าประตูหมายเลขจำนวนใด ที่มีตัวประกอบ (รวมตัวมันด้วย ถ้ามี)
เป็นจำนวนคู่ --> ประตูจะ
เปิด
เป็นจำนวนคี่ --> ประตูจะ
ปิด
พิจารณา2 ช่วง
จาก 1 -99 --> ประตูหมายเลขที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์จะ
เปิด ได้แก่ 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 และ 81
จาก 100 -123 --> ประตูหมายเลขที่เป็นจำนวนเฉพาะจะ
เปิด ได้แก่ 101 , 103 ,107 , 109 , และ 113 (ทั้งนี้เพราะจำนวนตัวประกอบไม่ได้รวมถึงตัวมัน =
จำนวนตัวประกอบเท่ากับ 1 หรือคี่)
จาก 100 -123 --> ประตูหมายเลขที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์จะ
ปิด ได้แก่ 100 , และ 121 (ทั้งนี้เพราะจำนวนตัวประกอบไม่ได้รวมถึงตัวมัน =>
จำนวนตัวประกอบเป็นคี่)
จาก 100 -123 --> ประตูหมายเลขอื่น ๆ ที่เหลือจะ
เปิด (ทั้งนี้เพราะจำนวนตัวประกอบไม่ได้รวมถึงตัวมัน
เป็นจำนวนคี่)
--------
สรุป จำนวนประตูที่เปิด = 9+22=31
ข้อสังเกต จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ทุกตัว จะมีตัวประกอบเป็นจำนวนคี่ทั้งหมด (
นอกนั้นมีเป็นจำนวนคู่) แต่หลังจากหมดคนที่ 99 แล้ว
จำนวนกำลังสองสมบูรณ์ที่เหลือ จะมีตัวประกอบเป็นเลขคี่ (เพราะไม่มีนักเรียนคนที่ 100 และ 121)