ขอจัดไปเเบบเรขาคณิตวิเคราะห์สุดชีวิตกันไปเลยเเล้วกันนะครับ เนื่องจาก ... คิดออกเเค่เเบบนี้ เเต่มันเน้นพลังถึกมากเลยครับ
สมมติว่าวงรีมีสมการ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ กำหนดจุด $P(m,n)$ จะได้ว่า $m^2b^2+n^2a^2=a^2b^2$ หาอนุพันธ์กับสมการวงรีได้ $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}\frac{b^2}{a^2}$ ดังนั้นความชันของเส้นสัมผัส ณ จุด P = ความชัน CD = $-\frac{b^2}{a^2}\frac{m}{n}$ เเละได้สมการเส้น CD เป็น $y = -\frac{b^2}{a^2}\frac{m}{n}x ..... (1)$
ให้จุด F มีพิกัด $F(c,0)$ นั่นคือ $c^2 = a^2 - b^2$ หาสมการเส้น PF ได้เป็น
$y = \frac{n}{m-c}x - \frac{nc}{m-c} ..... (2)$
เเก้สมการ (1) เเละ (2) ซะ
จะได้พิกัด $Q(\frac{a^2n^2c}{a^2b^2 - b^2mc},-\frac{mnc}{a^2-mc})$
ที่เหลือก็เเค่พิสูจน์ว่า $PQ = OA = a$ เเค่นั้นเองครับ ซึ่งใช้เนื้อที่ทดไปประมาณ 2 หน้วกระดาษเบาๆ
เเต่ได้คำตอบเเน่นอนครับ
คิดว่ามีวิธีที่ดีกว่านี้ ตอนนี้ยังคิดไม่ออก