สำหรับ $x_{i} \in \mathbb{N}$
สมการ $\frac{1}{x_{1}^m}+\frac{1}{x_{2}^m}+...+\frac{1}{x_{s}^m}=1$
ทุกจำนวนเต็มบวก $m$ สมการนี้มีคำตอบอย่างน้อยหนึ่งคำตอบ
สำหรับกรณีเฉพาะ $m=1$
สมการนี้ $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{s}}=1$
มันสามารถพิสูจน์ได้ว่า
1.มีจำนวนคำตอบจำกัด
2.สำหรับ $s>2$ และ $x_{i \geq 1}$ เป็นลำดับเพิ่ม ถ้า $l_{s}$ เป็นจำนวนคำตอบทั้งหมดของสมการ จะได้ว่า $l_{s+1}> l_{s}$ เสมอ
3.ถ้า $s$ ไม่เท่ากับ 2 คำตอบจะมีจำนวนสามเหลี่ยมเป็นคำตอบ ($t_{n}=\frac{1}{2}n(n+1)$)
นะครับ แหม่...
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
|