[BLACK-Dragon]

ผมได้คำตอบไม่ตรงอ่ะครับ ช่วยตรวจด้วย

หาสมการวงรีได้ $\dfrac{x^2}{3}+y^2=1$ ให้สมการที่ผ่านจุด $P(0,2)$ คือ $\dfrac{x}{k}+\dfrac{y}{2}=1$

แก้หาสมการ $\dfrac{x^2}{3}+4(1-\dfrac{x}{k})^2=1$

ได้ $x= \dfrac{24k^2\pm \sqrt{576k^2-4(9k^2)(12+k^2)}}{2(12+k^2)} $

เพราะฉะนั้นตัดวงรีจุด 2 จุดให้เป็นจุด $X_1,X_2$ โดย $X_1$ อยู่ระหว่าง $X_2 ,P$ ดังนั้นเราจะหา $[AOB]$ มากสุดก็คือหา $[POX_2]-[POX_1]$ นั่นก็คือหา

หาค่าสูงสุดของ $\dfrac{2 \sqrt{576k^2-4(9k^2)(12+k^2)}}{2(12+k^2)}$ เกิดเมื่อ $k^2=\dfrac{12}{7}$

จะได้ค่าสูงสุดคือ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ###