1. $|2x-1|\geqslant 2-|x-3|$
ถ้า $2-|x-3|<0\rightarrow x<1,x>5$ อสมการเป็นจริง
$\therefore x<1,x>5$ เป็นคำตอบ
................................................................
2. ถ้า $2-|x-3|\geqslant 0\rightarrow 1\leqslant x\leqslant 5$
$|2x-1|\geqslant 2-|x-3|$
$(2x-1)^2\geqslant 4-4|x-3|+(x^2-6x+9)$
$4|x-3|\geqslant -3x^2-2x+12$
2.1 ถ้า $-3x^2-2x+12<0\rightarrow x< \frac{-1-\sqrt{37} }{3}, x> \frac{-1+\sqrt{37} }{3}$ อสมการเป็นจริง
แต่ $1\leqslant x\leqslant 5$
$\therefore \frac{-1+\sqrt{37} }{3}<x\leqslant 5 $ เป็นคำตอบ
2.2 ถ้า $-3x^2-2x+12\geqslant 0\rightarrow \frac{-1-\sqrt{37} }{3}\leqslant x\leqslant \frac{-1+\sqrt{37} }{3}$
$4|x-3|\geqslant -3x^2-2x+12$
$[4(x-3)]^2\geqslant (-3x^2-2x+12)^2$
$[4(x-3)]^2-(-3x^2-2x+12)^2\geqslant 0$
$(-3x^2+2x)(x^2+2x-8)\geqslant 0$
$x(3x-2)(x+4)(x-2)\leqslant 0$ บรรทัดนี้ท่านทำเอาผมมึนมาก ลอกท่านมาไม่ดู
$-4\leqslant x\leqslant 0 , \frac{2}{3}\leqslant x\leqslant 2$
แต่ $\frac{-1-\sqrt{37} }{3}\leqslant x\leqslant \frac{-1+\sqrt{37} }{3}$ และ $1\leqslant x\leqslant 5$
$\therefore 1\leqslant x\leqslant \frac{-1+\sqrt{37} }{3} $ เป็นคำตอบ
ท่านหนุ่มผมยาวลองนำคำตอบยูเนียนกันดูครับ