อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon
11.Let $ABC$ be a triangle,and let $D,E$ and $F$ be the point of tangency of the incircle of the triangle $ABC$ with the sides $BC,CA$ and $AB$ respectively.Let $X$ be in the interior of $ABC$ such that the incircle of $XBC$ touches $XB,XC$ and $BC$ in $Z,Y$ and $D$ respectively.Prove that $E,F,Z,Y$ are concyclic.
|
ไม่ได้ดูซะนานขอเฉลยข้อนี้ก่อน ขั้นแรกก็ต่อ EF,YZ ออกไปตัด BC ที่ M ,M'
พิสูจน์ได้โดยง่ายว่า M,B,D,C และ M',B,D,C อยู่ใน harmonics form
เพราะฉะนั้น M'=M จะได้ว่า $MD^2=MZ\cdot MY = MF\cdot ME$
ดังนั้น FEYZ concyclic