[กิตติ]

$x=\sin A,y=\cos A$
$x+y=m \rightarrow x^2+y^2+2xy=m^2 \rightarrow 2xy=m^2-1$
$(x^2+y^2)^2=1$
$x^4+y^4+2(xy)^2=1$
$2(xy)^2=\frac{1}{8} $
$xy=\pm \frac{1}{4} $
$A$ เป็นมุมในควอรันด์หนึ่งดังนั้น $xy$ ต้องเป็นค่าบวก
$xy=\frac{1}{4}$
$m^2-1=\frac{1}{2} $
$m= \sqrt{\frac{3}{2}} $
$x^4+y^4=\frac{7}{8} $
$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)(1-xy)$
$=\sqrt{\frac{3}{2}} \times (\frac{3}{4} )$
$=\frac{3\sqrt{6} }{8} $

ตอบ ตัวเลือก C