[กิตติ]

จัดพจน์ให้เป็น
$y^2=\left(\,x(x+3)\right) \left(\,(x+1)(x+2)\right) +1$
$=\left(\,x^2+3x\right) \left(\,x^2+3x+2\right) +1$

ให้ $x^2+3x=A$

$y^2=A(A+2)+1=A^2+2A+1=(A+1)^2$
$y=\pm (A+1)$

$y=x^2+3x+1,y=-(x^2+3x+1)$ เนื่องจากโจทย์กำหนดให้ $x$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้นตัด $y=-(x^2+3x+1)$ ออกไป พิจารณาแค่ $y=x^2+3x+1$
จะได้ว่าแต่ละค่าของ $x$ ได้ ค่า $y$ ที่ไม่ซ้ำกัน
$x=1,2,3,...,2012,2013$ มีทั้งหมด $2013$ จำนวน จึงได้ต่า $y$ ทั้งหมด $2013$ ค่า