ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ issac
รบกวนถามอีกข้อนึงครับ
ผมหาตัวอย่างค้านไม่ได้ เลยคิดว่า"จริง" แต่พอจริงแล้ว ไม่รู้พิสูจน์แบบนี้ได้หรือเปล่า
พิสูจน์ ($\because P\rightarrow Q \equiv \sim Q\rightarrow \sim P$)
$\therefore$ ถ้า $A\cap B$ เป็นเซตอนันต์ แล้ว $A$ และ $B$ เป็นเซตอนันต์
$\equiv$ ถ้า $A$ หรือ $B$ เป็นเซตอนันต์ แล้ว $A\cap B$ เป็นเซตจำกัด
กรณี 1: $A$ เป็นเซตอนันต์ และ $B$ เป็นเซตจำกัด
ให้ $A$ = {$a_1, a_2, a_3, ... $} และ $B$ ={$b_1, b_2, b_3, ... , b_n$}
กรณี 1.1: $\forall a_i \in A, \forall b_j\in B$ ซึ่ง $a_i \not= b_j$ เมื่อ $i = 1,2,3,... $ และ $j = 1,2,3, ... , n$ จะได้ $A\cap B = \phi $ เป็นเซตจำกัด
กรณี 1.2: $\exists a_i \in A, \exists b_j\in B$ ซึ่ง $a_i = b_j$ เมื่อ $i = 1,2,3,... $ และ $j = 1,2,3, ... , n$ จะได้ $A\cap B$ = {$a_i$} = {$b_j$} เมื่อ $j = 1,2,3, ... , n$
จึงได้ $A\cap B$ เป็นเซตจำกัด
กรณี 2: $A$ เป็นเซตจำกัด และ $B$ เป็นเซตอนันต์ $\Rightarrow$ สามารถแสดงได้เช่นเดียวกับกรณี 1
กรณี 3: $A$ เป็นเซตจำกัด และ $B$ เป็นเซตจำกัด
ซึ่งแน่นอนว่า $A\cap B$ ต้องเป็นเซตจำกัดเท่านั้น
ดังนั้นไม่ว่ากรณีใด จะได้ $A\cap B$ เป็นเซตจำกัด #
$\therefore $ ข้อความดังกล่าวเป็นจริง
|