10. ให้ $x$ เป็นจำนวนจริงโดยที่ $x\not= 0$ และ $1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+...+\dfrac{1}{x^{2009}}=1$ จงหาค่าของ $x^{2009}+2009$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+...+\dfrac{1}{x^{2009}}=0$
$x^{2008}+x^{2007}+...+1=0$...(1)
$x^{2009}+x^{2008}+...+x=0$...(2)
(2)-(1);$x^{2009}=1$
ดังนั้น $x^{2009}+2009=2010$
ปล. ได้เพื่อนช่วยครับ
ไม่เข้าใจว่า ดูจาก $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+...+\dfrac{1}{x^{2009}}=0$ แล้ว x น่าจะติดลบ
แต่ทำไม $x^{2009} $ เป็นบวก
22 กุมภาพันธ์ 2013 21:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o
|