[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

10. ให้ $x$ เป็นจำนวนจริงโดยที่ $x\not= 0$ และ $1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+...+\dfrac{1}{x^{2009}}=1$ จงหาค่าของ $x^{2009}+2009$

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+...+\dfrac{1}{x^{2009}}=0$

$x^{2008}+x^{2007}+...+1=0$...(1)

$x^{2009}+x^{2008}+...+x=0$...(2)

(2)-(1);$x^{2009}=1$

ดังนั้น $x^{2009}+2009=2010$

ปล. ได้เพื่อนช่วยครับ

ไม่เข้าใจว่า ดูจาก $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+...+\dfrac{1}{x^{2009}}=0$ แล้ว x น่าจะติดลบ

แต่ทำไม $x^{2009} $ เป็นบวก