[nooonuii]

พวกนี้มีสูตรให้ใช้นี่ครับ ลองจัดรูปให้เข้าสูตรก็ได้แล้วครับ แต่สองข้อแรกคงต้องแยกเศษส่วนย่อยออกมาก่อน

ที่ยากจริงๆน่าจะเป็นข้อสุดท้ายน่ะครับ ลองเปลี่ยนตัวแปรโดยให้ $u=t-\pi$ จะได้

$\int _\pi ^\infty e^{-4t}sint dt=\int_0^{\infty}e^{-4u-4\pi}\sin(u+\pi)du$

$=-e^{-4\pi}\int_0^{\infty}e^{-4u}\sin u du$

ซึ่งตัวปริพันธ์หาได้จากสูตรการแปลงลาปลาซของฟังก์ชัน $\sin t$

แล้วแทน $s=4$ ลงไปครับ