[quote=กิตติ;99943]
ถ้าเราคิดว่า $\frac{a}{a+b}$ หรือ $\frac{b}{a+b}$ ไล่ไปจนถึงกำลัง 2553 มีค่าเท่ากับ ไล่ไปจนถึงกำลังอนันต์
(ไม่รู้ทำไม ลองทำดู)
แล้วละก็จะได้ว่า
$$A=\frac{a}{a+b} [1+A]$$
$$\frac{A}{1+A} =\frac{a}{a+b}$$
$$1-\frac{1}{1+A} =\frac{a}{a+b} $$
$$\frac{b}{a+b} =\frac{1}{1+A} $$
$$\frac{a+b}{b} =1+A$$
$$A=\frac{a}{b} $$
ในทำนองเดียวกัน
$$B=\frac{b}{a+b} [1+B]$$
จะได้ว่า
$$B=\frac{b}{a} $$
จากข้อมูล
$$a^3=b^3$$
$$a^3-b^3=0$$
$$(a-b)(a^2+ab+b^2)=0[\because a\not= b] $$
$$a^2+ab+b^2=0$$
$$\frac{a}{b} +\frac{b}{a} =-1$$
$$A+B=-1$$
ดังนั้น $-100(A+B)=100$
ซึ่งคำตอบตรงกับคุณกิตติ
แต่คำตอบนี้น่าจะยังไม่ใช่นะครับ