Attachment 4030
มีแต่วิธีแปลกๆกันครับ ได้ไม่ตรงกับผม
ให้ $x=\dfrac{a}{a+b},y=\dfrac{b}{a+b}$ จะได้ $x+y=1$
$a^3=b^3$ หารด้วย $(a+b)^3$ ตลอดได้ $x^3=y^3$ และเห็นได้ชัดว่า $x \not= y$
ซึ่งแก้สมการออกมาได้ $x^2+xy+y^2=0$
แต่ $x^2+2xy+y^2=1$
$\therefore xy=1$
$x^3y^3=1$
$x^6=1$
$x^{2550}=1$
$x^{2553}=x^3$
$A=\dfrac{x(1-x^{2553})}{1-x}=\dfrac{x(1-x^{2553})}{1-x}=\dfrac{x(1-x^3)}{1-x}=\dfrac{x(1-x)(1+x+x^2)}{1-x}=x+x^2+x^3$
ในทำนองเดียวกัน $B=y+y^2+y^3$
$A+B=x+y+x^2+y^2+x^3+y^3$
$=1+x^2+y^2+(x+y)(x^2-xy+y^2)$
$=(xy+x^2+y^2)+x^2-xy+y^2$
$=0+(x^2+xy+y^2)-2xy$
$=-2$
$\therefore -100(A+B)=200$