อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย
1. จงหาจำนวนนับ $2<a<b<c$ ซึ่ง $\dfrac{abc-1}{(a-1)(b-1)(c-1)} $ เป็นจำนวนเต็ม
|
ให้ $x=a-1, y=b-1, z=c-1$ จะได้ $2 \le x<y<z$
และ $xyz \ | \ (xy+yz+zx+x+y+z)$
$xyz \le xy+yz+zx+x+y+z \le x(z-1)+yz+z(y-1)+x+y+z = xz+2yz+z<4yz$
$x \le 3$
ถ้า $x=2$
$2yz \ | \ (yz+3y+3z+2)$
$2yz \le yz+3y+3z+2$
$yz \le 3y+3z+2 \le 6z-1 < 6z$
$y \le 5$
$y$ ที่เป็นไปได้มี $3,4,5$
แทนค่าดูแล้วได้คำตอบคือ $(x,y,z)=(2,4,14)$
ถ้า $x=3$
$3yz \ | \ (yz+4y+4z+3)$
$3yz \le yz+4y+4z+3$
$2yz \le 4y+4z+3 \le 8z-1 < 8z$
$y \le 3$
ซึ่งขัดแย้งกับ $x<y$
ดังนั้นคำตอบคือ $(3,5,15)$