ให้ $f(a,b,c)=\dfrac{abc-1}{(a-1)(b-1)(c-1)}$
จัดรูปใหม่ได้เป็น $f(a,b,c)=\dfrac{1}{4}\left[1+(1+\dfrac{2}{a-1})(1+\dfrac{2}{b-1})+(1+\dfrac{2}{b-1})(1+\dfrac{2}{c-1})+(1+\dfrac{2}{c-1})(1+\dfrac{2}{a-1})\right]$
จะได้ว่า $f(a,b,c)>\dfrac{1}{4}(1+1+1+1)=1$ และ $f(a,b,c)<f(2,3,4)<4$
นั่นคือ $2\le f(a,b,c)\le3$
กรณี $f(a,b,c)=3$
จาก $f(3,b,c)<f(3,4,5)<3$ ดังนั้น $a=2$
จัดรูป $f(2,b,c)=3$ ได้เป็น $(b-3)(c-3)=5$ นั่นคือ $(a,b,c)=(2,4,8)$
กรณี $f(a,b,c)=2$
จาก $f(2,b,c)>\dfrac{1}{4}(1+3+1+3)=2$ และ $f(4,b,c)<f(4,5,6)<2$ ดังนั้น $2<a<4$
นั่นคือ $a=3$ จัดรูป $f(3,b,c)=2$ ได้เป็น $(b-4)(c-4)=11$ ดังนั้น $(a,b,c)=(3,5,15)$