1. ให้ $z_1,z_2$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนซึ่ง $z_1^2-4z_2=12+16i$ และกำหนดให้ $a, b$ เป็นรากของสมการ
$x^2+z_1x+z_2+m=0$ สำหรับบางจำนวนเชิงซ้อน $m$ และ $|a-b|=2\sqrt7$ แล้วจงหาค่าสูงสุดของ $|m|$
ความสัมพันธ์ของราก
$a+b=-z_1$ , $ab=z_2+m$
จาก
$|a-b|=2\sqrt7$
$a^2-2ab+b^2=28$
แต่ $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2-4ab=z_1^2-4z_2-4m$
ดังนั้น $z_1^2-4z_2-4m=28$
จาก $z_1^2-4z_2=12+16i$ จะได้
$12+16i-4m=28$
$4m=-16+16i$
$m=-4+4i$
$\left|\,m\right| =\sqrt{4^2+4^2} =4\sqrt{2}$
|