อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133
จงแสดงว่าไม่มีจำนวนเต็มบวก $n$ ที่
$1000^n-1 | 1978^n-1$
ช่วยทีครับ
|
สมมติมีจำนวนเต็ม $n$ ซึ่ง $1000^n-1 | 1978^n-1$
$1000^n-1 | 1978^n-1000^n$
$1000^n-1 | 2^n(989^n-500^n)$
แต่ $\gcd (1000^n-1,2^n) = 1$
$1000^n-1 | 989^n-500^n$
แต่เห็นได้ไม่ยากว่า $1000^n-1 \ge 989^n-500^n \ge 0$ เสมอ ดังนั้นไม่มีจำนวนเต็มบวก $n$ ที่สอดคล้อง