[คนที่คุณก็รู้ว่าใคร]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sirius

NT 2 ข้อ
1.จงแสดงว่าทุก $n\in \mathbb{N}$ จะได้ว่า
$7\mid 3^n+n^3$ ก็ต่อเมื่อ $7\mid 3^nn^3+1$

#87 1. ไม่ต้องเเยกเคสก็ได้ครับ
$(\Rightarrow )$ สมมติว่า $7\mid 3^n+n^3$ ได้ว่า $7$ หาร $n$ ไม่ลงตัว ( ctd! ) ซึ่งได้ $n^6\equiv 1 (mod 7)$ เเละจากโจทย์ $7\mid 3^nn^3+n^6$ จึงได้ $7\mid 3^nn^3+1$ ตามต้องการ
$(\Leftarrow )$ ให้ $7\mid 3^nn^3+1$ เเละความจากความจริงที่ว่า$(7,3^n)=1$ ได้ว่า $7\mid 3^nn^6+n^3$ เเต่ $n^6\equiv 1 (mod 7)$ เเละ $(7,3^n)=1$ ได้ว่า $7\mid 3^n+n^3$ ตามต้องการ