[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo

2. ให้ $$\Delta \,ABC$ เป็น $\Delta \,$มุมแหลม จงพิสูจน์ว่า
$\sqrt{a^2+b^2-c^2}+\sqrt{b^2+c^2-a^2}+\sqrt{c^2+a^2-b^2}\leqslant a+b+c$

$\sqrt{a^2+b^2-c^2}+\sqrt{b^2+c^2-a^2}+\sqrt{c^2+a^2-b^2}$

$\displaystyle = \sum_{cyc} \sqrt{\dfrac{a}{2}}\sqrt{\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2a}}+\sqrt{\dfrac{b}{2}}\sqrt{\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2b}}$

ซึ่งโดยอสมการโคชี

$\displaystyle \sum_{cyc} \sqrt{\dfrac{a}{2}}\sqrt{\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2a}}+\sqrt{\dfrac{b}{2}}\sqrt{\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2b}} \le \sqrt{a+b+c}\sqrt{a+b+c} = a+b+c$