อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo
1. จงหาค่า $k$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ทำให้
$$a^3+b^3+c^3+d^3+1\geqslant k(a+b+c+d) \quad สำหรับจำนวนจริง\, a,b,c,d \,\geqslant -1$$$
|
จะแสดงว่า $k=\dfrac{3}{4}$ เป็นค่าเดียวที่เป็นไปได้
แทนค่า $a=b=c=d=\dfrac{1}{2}$ ลงในอสมการ
$\dfrac{3}{2}\geqslant 2k$
$k \le \dfrac{3}{4}$
แทนค่า $a=b=c=d=-1$ ลงในอสมการ
$-3\geqslant -4k$
$k \ge \dfrac{3}{4}$
$k = \dfrac{3}{4}$
It remains to prove that $4x^3-3x+1 \ge 0$ เสมอเมื่อ $x \ge -1$